Kun hallitset kahden ja neljän kertotaulut, olet jo pitkällä pokerimatematiikassa!

Todennäköisyyksien laskemiseen pokerissa on helppoja muistisääntöjä ja apuneuvoja, joilla kuka tahansa voi arvioida todennäköisyydet, sen sijaan että laskisi niitä usean desimaalin tarkkuudella. Ja tällainen arvio on kaikissa tilanteissa tarpeeksi, korkean tason matematiikkaa eikä ylivertaista päässälaskutaitoa tarvita.

“Outit” eli kuinka monella kortilla saat valmiin käden

Omat outtisi saat laskemalla kuinka monta korttia pöytään voi tulla että saat valmiin pokerikäden. Otetaan esimerkki, sinulla on kädessä ja – floppi on

sinulla on neljä pataa, eli “värin veto”, koska tarvitset yhden padan lisää että sinulla olisi valmis käsi, väri. Sinulla on kädessäsi 2 pataa ja pöydässä toiset 2 – kun pakassa on kutakin maata 13, kuinka monta pataa on vielä “tulematta”? Aivan oikein, 9. Sinulla on 9 outtia.

Todennäköisyyksien arviointi

Sinulla on yhdeksän outtia. Kuinka todennäköistä on että osut värin vedollasi?

Saat todennäköisyydet laskettua kun kerrot outtiesi määrän, kaksi kertaa tulossa olevien korttien määrällä. eli flopissa, kun jäljellä on kaksi korttia (turn ja river), kerro 2 korttia kahdella ja saat neljä. Värisi osumisen todennäköisyys on siis 4 x 9 = 36%. (oikea prosentti on n. 35% eli tällä “kun olet flopilla, kerro outtiesi määrä neljällä” on tarpeeksi lähellä).

Jos värin vetosi ei osu turnilla, jäljellä on yksi kortti, eli kerrot yhden jäljellä olevan kortin kahdella, ja kerrot tällä outtiesi määrän, eli 2 x 9 ) 18% (oikea prosentti on n. 19,6%).

Onneksi olkoon, opit juuri tärkeät pokeritodennäköisyyssäännöt!

• neljän sääntö flopillla, ja
• kahden sääntö turnilla

Näiden avulla voit helposti laskea todennäköisyytesi ja päättää näiden perusteella kannattaako sinun jatkaa kädelläsi. Muista kuitenkin että nämä ovat todennäköisyyksiä kätesi osumiseen, mikä ei vielä tarkoita että voitat käden kun osut vetoosi. Esim jos osut väriisi, ja pöytään tulee pari, jollakin saattaa olla täyskäsi tai vaikkapa värisuora, jos kortit ovat lähekkäin.

Pokerin todennäköisyyksien opettelu

Yllä esitimme helpon tavan arvioida todennäköisyyksiä riittävän tarkasti. Toisena vaihtoehtona on opetella pokerin todennäköisyyksiä ulkoa, mutta siihen ei näiden muistisääntöjen ja neuvojen kanssa ole välttämättä tarvetta. Mutta lisämateriaali ja opiskelu on aina hyvästä, joten näistä on hyvä lähteä jatkamaan, jos siltä tuntuu:

• Lähtökäsien todennäköisyydet HoldEmissä @Pokeritieto.fi
• HoldEm vedot @Pokeritieto.fi
• Todennäköisyydet pokerissa @pokeri.info
• Pokerin todennäköisyydet päässälaskuna @nettipokeri.info

Jos pidit lukemastasi, tästä löydät lisää Pokeriapurin artikkeleita:

1. Positiivinen ja Negatiivinen Odotusarvo Pokerissa
2. Vetojen Pelaaminen Flopilla No-Limit Texas Hold’emissa
3. Ohjeet Pokerin Pelaamisen Aloittamiseen

Päätös voi koskea yksittäistä kättä, esimerkiksi maksaako, korottaako vai luovuttaako pelaaja. Tai päätös voi olla pelaako pelaaja pokeria lainkaan tai pitääkö pokeri sillä hetkellä lopettaa mieluummin kuin jatkaa – jos olet esimerkiksi erittäin väsynyt, humalassa tai pahassa tiltissä. Suurimmalle osalle tämä tarkoittaa että pokeri kannattaa jättää väliin tai lopettaa pelaaminen tuon päivän tai session osalta. Tai päätös voi koskea johonkin tiettyyn turnaukseen osallistumista, jolloin pelaajan täytyy arvioida onko turnaukseen osallistuminen pitkällä juoksulla kannattavaa. Kaikilla näillä päätöksillä on odotusarvo, joka voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla.

Tässä artikkelissa:

• Mikä on odotusarvo
• Kuinka odotusarvo lasketaan
• Miten odotusarvo vaikuttaa päätöksiin pokeripöydässä
• Mikä on outti
• Kuinka pokeritodennäköisyyksiä lasketaan ja arvioidaan
• Yksinkertainen muistisääntö todennäköisyyksien laskemiseen flopilla ja turnilla

Positiivinen ja Negatiivinen Odotusarvo Pokerissa

Tavoitteesi pokerissa on tehdä jokaisessa tilanteessa päätös, jolla on suurin odotusarvo.

Pokeri on pohjimmiltaan peli, jossa jokaisellä päätöksellä on odotusarvo (Expected Value, EV).

• Jos päätökselläsi on positiivinen odotusarvo (+EV), tekemäsi päätös on voitollinen.
• Jos taas tekemälläsi päätöksellä on negatiivinen odotusarvo (-EV), häviät rahaa.

Tämä on uudelle pelaajalle yksi vaikeimmista asioista ymmärtää, mutta samalla yksi tärkeimmistä tekijöistä, jotta pokerissa voi menestyä. Pokeri on pitkän tähtäimen peli, ja yksittäisten käsien tulokset eivät merkitse mitään, vaan se että tekikö pelaaja oikean päätöksen. Jos pokeripöydässä tekemäsi päätökset ovat suuremmaksi osaksi oikeita eli valinnoillasi on positiivinen odotusarvo, olet pitkällä aikavälillä voitollinen pelaaja.

• Jos teet päätöksen jolla on positiivinen odotusarvo, “voitat rahaa” vaikka sattuisit häviämään rahaa juuri kyseisessä kädessä.
• Jos teet päätöksen jolla on negatiivinen odotus arvo, “häviät rahaa” vaikka yksittäisessä tapauksessa voittaisit.

Pokeripöydässä tekemälläsi valinnalla (panostus, maksu, korotus) joko voitat tai häviät rahaa, kävi kyseisen päätöksen jälkeen kummin päin vain. Joissakin tilanteissa sekä maksamisella että korotuksella voi olla positiivinen odotusarvo, ja kumpikin päätös on näin oikein, mutta haluat tietenkin maksimoida voittosi, joten tavoitteesi pokerissa on tehdä jokaisessa tilanteessa päätös, jolla on suurin odotusarvo.

Luovuttaminen (fold) on aina “nolla-EV” päätös, koska luovuttamalla et voita etkä häviä mitään lisää. Kun luovuttamisella on suurin odotusarvo, oikea päätös on foldata (eli kaikilla muilla päätöksillä odotusarvo on negatiivinen, jolloin nolla-EV on paras päätös suurimmalla odotusarvolla).

Pokerin haastavuus on odotusarvon arvioinnissa, koska usein ei ole yksiselitteistä “oikeaa vastausta”, vaan pelaajan omat arviot ovat aina mukana. Tästä nimenomaisesta syystä pokeri on taitopeli, ei tuuripeli. Lähes kaikissa rahapeleissä on negatiivinen odotusarvo, koska häviäminen on todennäköisempää kuin voittaminen – koska pelin järjestäjän täytyy saada palkkansa – pokerissa tämä on toisin, koska pelinjärjestäjä saa rahansa joka tapauksessa raken muodossa, ja itse pelin positiiviset ja negatiiviset odotusarvot muodostuvat muita pelaajia, ei “kasinoa” vastaan.

Odotusarvon laskeminen ei siis ole yksinkertaista, koska pokerissa on aina mukana tuntematon elementti muiden pelaajien, muiden pelaajien korttien ja tulevien korttien myötä. Oletusarvon voi siis harvoin laskea täsmälleen oikein, mutta matemaattisten todennäköisyyksien ja omien arvioiden perusteella, oletusarvon voi laskea tarpeeksi lähelle.

Odotusarvon laskeminen pokerissa vaatii muiden pelaajien tuntemista ja pokerin todennäköisyyksien ymmärtämistä.

Esimerkki odotusarvosta

Autonkorjaaja uskoo että hän voi ostaa auton tuhannella eurolla (€1000) ja käyttää sen kunnostukseen rahaa ja omaa aikaansa yhteensä 500 euron arvosta, ja uskoo että tämän jälkeen auto olisi kahden tuhannen euron (€2000) arvoinen.

Autonkorjaajallamme on tässä tapauksessa viidensadan euron odotusarvo. Oletetusta myyntihinnasta vähennetään kustannukset, eli €2000 – (€1000 + €500) = €500. Kannattaako esimerkkikorjaajamme siis ostaa auto tuhannella eurolla, korjata sitä ja sen jälkeen myydä se. Tässä kohtaa hänen täytyy arvioida riski sille että myynti ei onnistukaan tai hän joutuu myymään auton halvemmalla. Oman alansa asiantuntijana, autonkorjaajamme tekee laskelmat ja omaan asiantuntijuuteensa perustuvan päätöksen.

Samaan tapaan pokerinpelaaja ajattelee tehdessään päätöksiä. Pelaaja laskee (tai arvioi) millä valinnalla on suurin odotusarvo, ja toimii tämän mukaan.

Pokeriesimerkki odotusarvosta

Pelataan No Limit Texas Hold’emia käteispelissä.

Sinulla on kädessä

Pöydässä on  

Potissa on $5 (viisi dollaria), sinulla on stäkissäsi jäljellä $2 (kaksi dollaria).

Vastassasi on yksi pelaaja, joka pelaa tiukasti eikä bluffaa usein. Pelaaja panostaa $2 eli maksaminen vaatii että laitat koko stäkkisi peliin. Pelaajan aikaisemman pelin perusteella arvioit että hänellä on vähintään kaksi paria tai kolmoset.

Voit siis joko maksaa tai luovuttaa. Mitä sinun kannattaa tehdä?

Esimerkkiä on tarkoituksella yksinkertaistettu niin että tekemäsi päätöksen jälkeen ei tapahdu lisää päätöksiä. Ja myöskin, jos riverille tulee hertta, voitat parhaalla mahdollisella värillä, jos river ei ole hertta, häviät. Tehdäksesi tämän päätöksen, sinun täytyy laskea kaikkien vaihtoehtojen odotusarvo (Expected Value, EV) ja tehdä valinta jolla on suurin odotusarvo. Mahdollisia valintoja on tässä tapauksessa kaksi, foldaaminen tai maksaminen.

Vaihtoehto #1 – Luovuttaminen eli foldaus (fold)

• Jos luovutat, et voi hävitä enempää rahaa ja et myöskään voita mitään. Foldaamisen EV on siis nolla, EV = 0.

Mutta entäs ne kaikki rahat jotka olet jo laittanut pottiin? Unohda ne. Niillä ei ole mitään merkitystä tämän päätöksen kanssa, sinun täytyy tehdä päätös erikseen jokaisessa tilanteessa. Ne rahat jotka ovat potissa, ovat potissa ja ne eivät ole kenenkään rahoja ennenkuin käsi on pelattu loppuun.

Vaihtoehto #2 – Maksaminen (call)

Tarvitsemme voittoon hertan. Pakassa on yhteensä 13 herttaa. Sinulla on näistä kädessäsi 2, ja pöydässä toiset kaksi, yhteensä siis neljä. Korttipakassahan on 52 korttia ja kun pöydässä on lisäksi 2 muuta korttia, jäljellä on yhteensä 46 korttia joita et ole nähnyt. Näistä 46 kortista 9 on herttaa ja 37 korttia kolmesta muusta maasta. Toisin sanoen sinulla on 9 mahdollista korttia voittoon, eli “outtia“.

• Todennäköisyys saada hertta riverille on 19,6 prosenttia (9/46 = n. 0,196).
• Todennäköisyys, että river on joku muu kuin hertta on siis 80,4 prosenttia (37/46 = n.0,804).

Huomioi, että sinun ei tarvitse laskea todennäköisyyksiä näin tarkasti kun olet pokeripöydässä, vaan riittävän tarkka arvio riittää.

Tässä sinulle nyrkkisääntö todennäköisyyksien laskemiseen:

• Jos kaksi korttia on tulematta (Floppi), kerro outtien määrä neljällä.
• Jos yksi kortti on tulematta (Turn), kerro outtien määrä kahdella.

Esimerkin tapauksessa, kun meillä on yhdeksän outtia ja kerromme sen kahdella (koska olemme turnilla), saamme tulokseksi 18 (kun matemaattisesti tarkka laskelma oli 19,6).

Laskentaa helpottaaksemme, nämä molemmat voidaan pyöristää kahteenkymmeneen (20%). Voitamme siis potin 20 prosentin todennäköisyydellä, tällöin voitamme potissa olevat $5 ja vastustajan panostaman $2 eli yhteensä 7 dollaria.

• Keskimäärin voitamme 1,40 dollaria. (20% * 7 dollaria = $1,40)

Häviämme potin 80% todennäköisyydellä, jolloin häviämme maksumme eli $2.

• Keskimäärin häviämme 1,60 dollaria. (80% * 2 dollaria = $1,60)

Kun mahdollisia tuloksia on kaksi, voimme laskea odotusarvon maksamiselle, joka on -0,20 dollaria.

• -$0,20 = -$1,60 (kun häviämme) + $1,40 (kun voitamme)

Odotusarvomme, EV, kun maksamme on siis -$0,20. Eli odotamme häviävämme 20 senttiä, keskimäärin, aina kun maksamme täsmälleen samanlaisessa tilanteessa.

Kuten huomaat, odotusarvo on täysin eri luku kuin mahdollisesta voitosta tulevat $7 tai mahdollisesta häviöstä koituvat $2 tappio. Todellisuudessa joko voitamme 7 dollaria tai häviämme 2. Mutta jos kävisimme saman tilanteen läpi sata tai vaikkapa tuhat kertaa, sekoittaen jäljellä olevat kortit aina uudestaan ja jakamalla uuden riverin, pitkässä juoksussa tulos lähenee odotusarvoa = häviämme 20 senttiä per käsi. Ajattele tekeväsi sama päätös tuhat kertaa pokeria pelatessasi, jolloin häviät (odotusarvoisesti) 200 dollaria.

Mutta palataksemme esimerkkiin, kannattaako sinun maksaa vai luovuttaa?

Maksamalla häviämme 20 senttiä, luovuttamalla emme häviä tai voita mitään. Joten oikea päätös on luovuttaa, koska foldaamisella on suurempi odotusarvo, vaikka foldaaminen ei voitakaan yhtään rahaa.

Esimerkki on osittain lainattu Dan Harringtonin ja Bill Robertien kirjasta: Cash Games (How to Win at No-Limit Hold’em Money Games) Vol. 1.

Jokaisella päätöksella pokerissa on odotusarvo (EV). Yksinkertaisissa tapauksissa, kuten tässä esimerkissä, hyvä pelaaja laskee vastauksen nopeasti päässään. Tai monimutkaisemmissa tapauksissa, pelaajan täytyy tehdä kokemukseensa ja osaamiseensa perustuvan arvion tai arvauksen. Sinun tavoitteesi on siis tehdä jokaisessa tilanteessa päätös, jolla on suurin odotusarvo, niillä tiedoilla jotka sinulla on kyseisestä tilanteesta.

Kertaus

Tästä artikkelissa käsiteltiin: mikä on odotusarvo, kuinka odotusarvo lasketaan ja miten odotusarvo vaikuttaa päätöksiin pokeripöydässä.

Lisäksi artikkelissa sivuttiin pokerintodennäköisyyksiä, outteja ja esittelimme lyhyesti tavan laskea todennäköisyys outtien perusteella flopilla ja turnilla.

Odotus arvo pokerikirjallisuudessa

Odotusarvo käsitellään ja esitellään liki kaikissa pokerikirjoissa, tässä yksi perustavampaa laatua oleva:

• The Theory of Poker, David Sklansky
• Kirja on ilmestynyt myös Suomeksi nimellä ‘Pokerin Teoria’, ja sen esittely löytyy Pokeritieto.fi:stä

Lisälukemista suomeksi:

• Rahanhallinta: odotusarvot ja pelikassa @Pokerikoulu.com
  
• Odotusarvo (Expected Value, EV) Selitettynä @Pokerlistings.com
• EV – Odotusarvo @Pokerimestari.com

Lisälukemista englanniksi:

• Expected Value Explained @pokerlistings.com
• Expectation Value Calculation @Online Poker Labs

Jos pidit lukemastasi, tästä löydät lisää Pokeriapurin artikkeleita:

1. Vuosi 2010 suomalaisessa pokerissa

Erilaisista pokeripeleistä suosituin ja uudelle pelaajalle helpoin omaksuttava on ns. perinteinen korkean pokerikäden peli, esim Texas Hold’em, missä korkein (paras) käsi voittaa.

• Reeti / Kuningasvärisuora (Royal Flush)
• (Viitoset, Neljä samanarvoista korttia + Jokeri)
• Värisuora (Straigh Flush): Viisi peräkkäistä korttia samaa maata
• Neloset (Four of a Kind): Neljä samanarvoista korttia ja yksi muu kortti(“apukortti” tai “kikkeri”).
• Täyskäsi (Full House): Kolme samanarvoista korttia ja kaksi samanarvoista muuta korttia.
• Väri (Flush): Viisi korttia samaa maata.
• Suora (Straight): Viisi peräkkäistä korttia.
• Kolmoset (Three of a Kind): Kolme samanarvoista korttia ja kaksi muuta korttia.
• Kaksi paria (Two Pair): Kaksi samanarvoista korttia, kaksi muuta samanarvoista korttia ja yksi muu kortti.
• Pari (Pair): Kaksi samanarvoista korttia ja kolme muuta korttia.
• Hai (High Card): Mikä tahansa käsi, joka ei sovi edellä mainittuihin kuvauksiin

Korttien ulkoasu ja kirjoittaminen nettipokerissa

Näissä esimerkeissä käytetään neljän värin pakkaa, eli risti (clubs) on vihreä ja ruutu (diamonds) on sininen. Lähes kaikilla nettipokerihuoneilla saa neljän värin pakan käyttöön, mikä onkin erittäin suositeltavaa jottei vahingossakaan esim hertta ja ruutu mene sekaisin.

Nettipokerissa kymppiin viitataan usein yhdellä merkillä käyttäen kirjainta “T” (Ten) samoin kuin kuvakortteihin viitataan kirjaimella myös perinteisissä pelikorteissa, eli jätkä “J” (Jack), akka “Q” (Queen) ja kuningas “K” (King).

Samoin, nettipokerissa maista käytetään kirjaimia: d = ruutu (diamond), h = hertta (heart), c = risti (clubs) ja s = pata (spades).

Esimerkiksi:

• Pata-Ässä = As
• Ruutu-Rouva = Qd
• Risti-kasi = 8c
• Hertta-Kymppi = Th
• Pata-Kuningas = Ks
• jne.

Pokerikäsien Arvojärjestys

1. Värisuora (Straigh Flush): Viisi peräkkäistä korttia samaa maata

Tasapelin sattuessa: Suoran korkein kortti ratkaisee voittajan.

Paras mahdollinen värisuora on Reeti / Kuningasvärisuora (Royal Flush), joka muodostuu ässästä, kuninkaasta, kuningattaresta, jätkästä ja kympistä, jotka kaikki ovat samaa maata. Mikään käsi ei lyö kuningasvärisuoraa.

(Jokeripokerissa, missä pakassa on mukana jokeri tai jokereita, myös viisi samaa on mahdollinen käsi. Viisi samaa eli Viitoset (Five of a Kind) asettuu arvojärjestyksessä Kuningasvärisuoran ja Värisuoran väliin. Suosituimmissa pokerimuunnelmissa ei käytetä jokeria, ja jokeripokerin tarjoaminen on erittäin harvinaista rahapeleissä kasinoilla tai nettipokerihuoneilla, joten tätä tietoa et välttämättä tule tarvitsemaan, paitsi jos videopokeri on pelisi, niissä jokeripokerit ovat yleisempiä. Mutta jokeri pokeri peleihin, kyllä: Viitoset voittaa väri suoran, mutta *ei* kuningasvärisuoraa)

2. Neloset (Four of a Kind): Neljä samanarvoista korttia ja yksi muu kortti(“apukortti” tai “kikkeri”).

Tasapelin sattuessa: Korkeimmat neloset voittavat. Jos usealla pelaajalla on floppipeleissä samat neloset, korkein viides kortti (“kikkeri”) ratkaisee voittajan.

3. Täyskäsi (Full House): Kolme samanarvoista korttia ja kaksi samanarvoista muuta korttia.

Tasapelin sattuessa: Korkeimmat kolme samaa korttia ratkaisevat voittajan. Jos usealla pelaajalla on floppipeleissä samat kolme samaa korttia, korkein pari ratkaisee voittajan.

4. Väri (Flush): Viisi korttia samaa maata.

Tasapelin sattuessa: Pelaaja, jolla on korkein kortti, voittaa. Tarvittaessa voittaja voidaan ratkaista toiseksi, kolmanneksi, neljänneksi tai viidenneksi korkeimman kortin perusteella. Jos kaikki viisi kortia ovat samanarvoisia, potti jaetaan. Korttien maita ei huomioida pokerikäsien arvojärjestyksessä.

Huomioi, että viisi mustaa tai viisi punaista ei ole väri, vaan väriin tarvitaan viisi korttia samaa maata (ruutu, hertta, pata tai risti). Pokeria täysin tuntemattomalle tämäkin ajatusvirhe on mahdollinen, eikä täysin tavaton näky nettipokerissakaan.

Muista: Väri voittaa suoran

5. Suora (Straight): Viisi peräkkäistä korttia.

Tasapelin sattuessa: Suoran korkein kortti ratkaisee voittajan.

Huomautus: Ässä on ainoa kortti, jota voidaan käyttää joko suoran pienimpänä tai suurimpana korttina. A,K,Q,J,T on korkein (ässä-korkea) suora; 5,4,3,2,A on alin (vitos-korkea) suora.

6. Kolmoset (Three of a Kind): Kolme samanarvoista korttia ja kaksi muuta korttia.

Tasapelin sattuessa: Korkeimmat kolmoset voittavat. Jos usealla pelaajalla on floppipeleissä samat kolmoset, korkein muu kortti tai tarvittaessa toiseksi korkein muu kortti, ratkaisee voittajan.

7. Kaksi paria (Two Pair): Kaksi samanarvoista korttia, kaksi muuta samanarvoista korttia ja yksi muu kortti.

Tasapelin sattuessa: Korkein pari ratkaisee voittajan. Jos pelaajilla on sama korkein pari, toiseksi korkein pari ratkaisee voittajan. Jos pelaajilla on samanarvoiset parit, korkein muu kortti ratkaisee voittajan.

8. Pari (Pair): Kaksi samanarvoista korttia ja kolme muuta korttia.

Tasapelin sattuessa: Korkein pari ratkaisee voittajan. Jos usealla pelaajalla on samat kaksi paria, korkein muu kortti tai tarvittaessa toiseksi tai kolmanneksi korkein muu kortti ratkaisee voittajan.

9. Hai (High Card): Mikä tahansa käsi, joka ei sovi edellä mainittuihin kuvauksiin

Tasapelin sattuessa: Korkein kortti ratkaisee voittajan. Tarvittaessa voittaja voidaan ratkaista toiseksi, kolmanneksi, neljänneksi tai viidenneksi korkeimman kortin perusteella

Lähteet, lisätietoa ja kuvia:

PokerStars.comin Käsien Arvojärjestykset Suomeksi

Wikipedia: Pokeri

Wikipedia: Pokerissa käytettäviä käsien nimityksiä eri kielillä

Käytössä oleva lisäosa korttien näyttämiseen = wrp-cards

Jos pidit lukemastasi, tästä löydät lisää Pokeriapurin artikkeleita:

1. Razz-Opas: Razz Pokeripelin Lyhyt Oppimäärä
2. Kuinka 7-Card Stud Pokeria Pelataan?
3. Helppoja Tapoja Arvioida ja Laskea Pokerin Todennäköisyyksiä