Päätös voi koskea yksittäistä kättä, esimerkiksi maksaako, korottaako vai luovuttaako pelaaja. Tai päätös voi olla pelaako pelaaja pokeria lainkaan tai pitääkö pokeri sillä hetkellä lopettaa mieluummin kuin jatkaa – jos olet esimerkiksi erittäin väsynyt, humalassa tai pahassa tiltissä. Suurimmalle osalle tämä tarkoittaa että pokeri kannattaa jättää väliin tai lopettaa pelaaminen tuon päivän tai session osalta. Tai päätös voi koskea johonkin tiettyyn turnaukseen osallistumista, jolloin pelaajan täytyy arvioida onko turnaukseen osallistuminen pitkällä juoksulla kannattavaa. Kaikilla näillä päätöksillä on odotusarvo, joka voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla.

Tässä artikkelissa:

• Mikä on odotusarvo
• Kuinka odotusarvo lasketaan
• Miten odotusarvo vaikuttaa päätöksiin pokeripöydässä
• Mikä on outti
• Kuinka pokeritodennäköisyyksiä lasketaan ja arvioidaan
• Yksinkertainen muistisääntö todennäköisyyksien laskemiseen flopilla ja turnilla

Positiivinen ja Negatiivinen Odotusarvo Pokerissa

Tavoitteesi pokerissa on tehdä jokaisessa tilanteessa päätös, jolla on suurin odotusarvo.

Pokeri on pohjimmiltaan peli, jossa jokaisellä päätöksellä on odotusarvo (Expected Value, EV).

• Jos päätökselläsi on positiivinen odotusarvo (+EV), tekemäsi päätös on voitollinen.
• Jos taas tekemälläsi päätöksellä on negatiivinen odotusarvo (-EV), häviät rahaa.

Tämä on uudelle pelaajalle yksi vaikeimmista asioista ymmärtää, mutta samalla yksi tärkeimmistä tekijöistä, jotta pokerissa voi menestyä. Pokeri on pitkän tähtäimen peli, ja yksittäisten käsien tulokset eivät merkitse mitään, vaan se että tekikö pelaaja oikean päätöksen. Jos pokeripöydässä tekemäsi päätökset ovat suuremmaksi osaksi oikeita eli valinnoillasi on positiivinen odotusarvo, olet pitkällä aikavälillä voitollinen pelaaja.

• Jos teet päätöksen jolla on positiivinen odotusarvo, “voitat rahaa” vaikka sattuisit häviämään rahaa juuri kyseisessä kädessä.
• Jos teet päätöksen jolla on negatiivinen odotus arvo, “häviät rahaa” vaikka yksittäisessä tapauksessa voittaisit.

Pokeripöydässä tekemälläsi valinnalla (panostus, maksu, korotus) joko voitat tai häviät rahaa, kävi kyseisen päätöksen jälkeen kummin päin vain. Joissakin tilanteissa sekä maksamisella että korotuksella voi olla positiivinen odotusarvo, ja kumpikin päätös on näin oikein, mutta haluat tietenkin maksimoida voittosi, joten tavoitteesi pokerissa on tehdä jokaisessa tilanteessa päätös, jolla on suurin odotusarvo.

Luovuttaminen (fold) on aina “nolla-EV” päätös, koska luovuttamalla et voita etkä häviä mitään lisää. Kun luovuttamisella on suurin odotusarvo, oikea päätös on foldata (eli kaikilla muilla päätöksillä odotusarvo on negatiivinen, jolloin nolla-EV on paras päätös suurimmalla odotusarvolla).

Pokerin haastavuus on odotusarvon arvioinnissa, koska usein ei ole yksiselitteistä “oikeaa vastausta”, vaan pelaajan omat arviot ovat aina mukana. Tästä nimenomaisesta syystä pokeri on taitopeli, ei tuuripeli. Lähes kaikissa rahapeleissä on negatiivinen odotusarvo, koska häviäminen on todennäköisempää kuin voittaminen – koska pelin järjestäjän täytyy saada palkkansa – pokerissa tämä on toisin, koska pelinjärjestäjä saa rahansa joka tapauksessa raken muodossa, ja itse pelin positiiviset ja negatiiviset odotusarvot muodostuvat muita pelaajia, ei “kasinoa” vastaan.

Odotusarvon laskeminen ei siis ole yksinkertaista, koska pokerissa on aina mukana tuntematon elementti muiden pelaajien, muiden pelaajien korttien ja tulevien korttien myötä. Oletusarvon voi siis harvoin laskea täsmälleen oikein, mutta matemaattisten todennäköisyyksien ja omien arvioiden perusteella, oletusarvon voi laskea tarpeeksi lähelle.

Odotusarvon laskeminen pokerissa vaatii muiden pelaajien tuntemista ja pokerin todennäköisyyksien ymmärtämistä.

Esimerkki odotusarvosta

Autonkorjaaja uskoo että hän voi ostaa auton tuhannella eurolla (€1000) ja käyttää sen kunnostukseen rahaa ja omaa aikaansa yhteensä 500 euron arvosta, ja uskoo että tämän jälkeen auto olisi kahden tuhannen euron (€2000) arvoinen.

Autonkorjaajallamme on tässä tapauksessa viidensadan euron odotusarvo. Oletetusta myyntihinnasta vähennetään kustannukset, eli €2000 – (€1000 + €500) = €500. Kannattaako esimerkkikorjaajamme siis ostaa auto tuhannella eurolla, korjata sitä ja sen jälkeen myydä se. Tässä kohtaa hänen täytyy arvioida riski sille että myynti ei onnistukaan tai hän joutuu myymään auton halvemmalla. Oman alansa asiantuntijana, autonkorjaajamme tekee laskelmat ja omaan asiantuntijuuteensa perustuvan päätöksen.

Samaan tapaan pokerinpelaaja ajattelee tehdessään päätöksiä. Pelaaja laskee (tai arvioi) millä valinnalla on suurin odotusarvo, ja toimii tämän mukaan.

Pokeriesimerkki odotusarvosta

Pelataan No Limit Texas Hold’emia käteispelissä.

Sinulla on kädessä

Pöydässä on  

Potissa on $5 (viisi dollaria), sinulla on stäkissäsi jäljellä $2 (kaksi dollaria).

Vastassasi on yksi pelaaja, joka pelaa tiukasti eikä bluffaa usein. Pelaaja panostaa $2 eli maksaminen vaatii että laitat koko stäkkisi peliin. Pelaajan aikaisemman pelin perusteella arvioit että hänellä on vähintään kaksi paria tai kolmoset.

Voit siis joko maksaa tai luovuttaa. Mitä sinun kannattaa tehdä?

Esimerkkiä on tarkoituksella yksinkertaistettu niin että tekemäsi päätöksen jälkeen ei tapahdu lisää päätöksiä. Ja myöskin, jos riverille tulee hertta, voitat parhaalla mahdollisella värillä, jos river ei ole hertta, häviät. Tehdäksesi tämän päätöksen, sinun täytyy laskea kaikkien vaihtoehtojen odotusarvo (Expected Value, EV) ja tehdä valinta jolla on suurin odotusarvo. Mahdollisia valintoja on tässä tapauksessa kaksi, foldaaminen tai maksaminen.

Vaihtoehto #1 – Luovuttaminen eli foldaus (fold)

• Jos luovutat, et voi hävitä enempää rahaa ja et myöskään voita mitään. Foldaamisen EV on siis nolla, EV = 0.

Mutta entäs ne kaikki rahat jotka olet jo laittanut pottiin? Unohda ne. Niillä ei ole mitään merkitystä tämän päätöksen kanssa, sinun täytyy tehdä päätös erikseen jokaisessa tilanteessa. Ne rahat jotka ovat potissa, ovat potissa ja ne eivät ole kenenkään rahoja ennenkuin käsi on pelattu loppuun.

Vaihtoehto #2 – Maksaminen (call)

Tarvitsemme voittoon hertan. Pakassa on yhteensä 13 herttaa. Sinulla on näistä kädessäsi 2, ja pöydässä toiset kaksi, yhteensä siis neljä. Korttipakassahan on 52 korttia ja kun pöydässä on lisäksi 2 muuta korttia, jäljellä on yhteensä 46 korttia joita et ole nähnyt. Näistä 46 kortista 9 on herttaa ja 37 korttia kolmesta muusta maasta. Toisin sanoen sinulla on 9 mahdollista korttia voittoon, eli “outtia“.

• Todennäköisyys saada hertta riverille on 19,6 prosenttia (9/46 = n. 0,196).
• Todennäköisyys, että river on joku muu kuin hertta on siis 80,4 prosenttia (37/46 = n.0,804).

Huomioi, että sinun ei tarvitse laskea todennäköisyyksiä näin tarkasti kun olet pokeripöydässä, vaan riittävän tarkka arvio riittää.

Tässä sinulle nyrkkisääntö todennäköisyyksien laskemiseen:

• Jos kaksi korttia on tulematta (Floppi), kerro outtien määrä neljällä.
• Jos yksi kortti on tulematta (Turn), kerro outtien määrä kahdella.

Esimerkin tapauksessa, kun meillä on yhdeksän outtia ja kerromme sen kahdella (koska olemme turnilla), saamme tulokseksi 18 (kun matemaattisesti tarkka laskelma oli 19,6).

Laskentaa helpottaaksemme, nämä molemmat voidaan pyöristää kahteenkymmeneen (20%). Voitamme siis potin 20 prosentin todennäköisyydellä, tällöin voitamme potissa olevat $5 ja vastustajan panostaman $2 eli yhteensä 7 dollaria.

• Keskimäärin voitamme 1,40 dollaria. (20% * 7 dollaria = $1,40)

Häviämme potin 80% todennäköisyydellä, jolloin häviämme maksumme eli $2.

• Keskimäärin häviämme 1,60 dollaria. (80% * 2 dollaria = $1,60)

Kun mahdollisia tuloksia on kaksi, voimme laskea odotusarvon maksamiselle, joka on -0,20 dollaria.

• -$0,20 = -$1,60 (kun häviämme) + $1,40 (kun voitamme)

Odotusarvomme, EV, kun maksamme on siis -$0,20. Eli odotamme häviävämme 20 senttiä, keskimäärin, aina kun maksamme täsmälleen samanlaisessa tilanteessa.

Kuten huomaat, odotusarvo on täysin eri luku kuin mahdollisesta voitosta tulevat $7 tai mahdollisesta häviöstä koituvat $2 tappio. Todellisuudessa joko voitamme 7 dollaria tai häviämme 2. Mutta jos kävisimme saman tilanteen läpi sata tai vaikkapa tuhat kertaa, sekoittaen jäljellä olevat kortit aina uudestaan ja jakamalla uuden riverin, pitkässä juoksussa tulos lähenee odotusarvoa = häviämme 20 senttiä per käsi. Ajattele tekeväsi sama päätös tuhat kertaa pokeria pelatessasi, jolloin häviät (odotusarvoisesti) 200 dollaria.

Mutta palataksemme esimerkkiin, kannattaako sinun maksaa vai luovuttaa?

Maksamalla häviämme 20 senttiä, luovuttamalla emme häviä tai voita mitään. Joten oikea päätös on luovuttaa, koska foldaamisella on suurempi odotusarvo, vaikka foldaaminen ei voitakaan yhtään rahaa.

Esimerkki on osittain lainattu Dan Harringtonin ja Bill Robertien kirjasta: Cash Games (How to Win at No-Limit Hold’em Money Games) Vol. 1.

Jokaisella päätöksella pokerissa on odotusarvo (EV). Yksinkertaisissa tapauksissa, kuten tässä esimerkissä, hyvä pelaaja laskee vastauksen nopeasti päässään. Tai monimutkaisemmissa tapauksissa, pelaajan täytyy tehdä kokemukseensa ja osaamiseensa perustuvan arvion tai arvauksen. Sinun tavoitteesi on siis tehdä jokaisessa tilanteessa päätös, jolla on suurin odotusarvo, niillä tiedoilla jotka sinulla on kyseisestä tilanteesta.

Kertaus

Tästä artikkelissa käsiteltiin: mikä on odotusarvo, kuinka odotusarvo lasketaan ja miten odotusarvo vaikuttaa päätöksiin pokeripöydässä.

Lisäksi artikkelissa sivuttiin pokerintodennäköisyyksiä, outteja ja esittelimme lyhyesti tavan laskea todennäköisyys outtien perusteella flopilla ja turnilla.

Odotus arvo pokerikirjallisuudessa

Odotusarvo käsitellään ja esitellään liki kaikissa pokerikirjoissa, tässä yksi perustavampaa laatua oleva:

• The Theory of Poker, David Sklansky
• Kirja on ilmestynyt myös Suomeksi nimellä ‘Pokerin Teoria’, ja sen esittely löytyy Pokeritieto.fi:stä

Lisälukemista suomeksi:

• Rahanhallinta: odotusarvot ja pelikassa @Pokerikoulu.com
  
• Odotusarvo (Expected Value, EV) Selitettynä @Pokerlistings.com
• EV – Odotusarvo @Pokerimestari.com

Lisälukemista englanniksi:

• Expected Value Explained @pokerlistings.com
• Expectation Value Calculation @Online Poker Labs

Lisää Pokeriapurin artikkeleita